Rudolf Hammer vesloval ve Spartaku ZJŠ (Závody Jana Švermy, dnešní ČVK Brno) a pak v Králově Poli. První titul mistra republiky získal v roce 1951 jako veslovod na osmiveslici Spartaku ZJŠ a po nástupu vojenské služby do ÚDA Praha vesloval na různých lodích. V roce 1953 se stal vítězem Primátorek na lodi ÚDA, společně s dalšími brněnskými veslaři, Hynkem a Křižovičem. Po návratu z vojny do Spartaku ZJŠ začal veslovat společně se Svatoplukem Křižovičem na dvojce bez kormidelníka a stal se několikanásobným mistrem republiky v této disciplíně. V roce 1957 vyhráli spolu na mistrovství republiky v Třeboni dvojku bez i dvojku s kormidelníkem v jednom finálovém odpoledni. V zimě roku 1958 Svatopluk Křižovič onemocněl, a tak Rudolf Hammer hledal nového parťáka do dvojky. Byl to František Kříž, se kterým ještě ten rok opět vyhrál mistrovství republiky a taktéž následující rok.
Rudolf Hammer byl bezesporu nejlepší a nejúspěšnější brněnský veslař padesátých let. Stál u vzniku dlouhé tradice dvojek bez kormidelníka, která pokračovala v Brně i nadále. V roce 1961 a 1962 byl mistrem republiky na dvojce bez kormidelníka v Dukle Terezín brněnský veslař Ivan Papírník s parťákem Smyčkou z Olomouce a po příchodu z vojny se stal v šedesátých letech společně se Zdeňkem Šťastným mistrem republiky opět na dvojce. Tradice pokračovala i v další generaci, kdy na dvojce bez kormidelníka byli mistři republiky Knapek s Caskou. Po ukončení aktivní závodnické kariéry se Rudolf Hammer veslování věnoval jako trenér ve Spartaku Královo Pole.
Kromě toho, že byl Rudolf Hammer úspěšný sportovec, pracoval v Královopolské strojírně jako konstruktér. V roce 1967 byl vyslán do Kanady na světovou výstavu v Montrealu, kde organizoval a řídil montáž konstrukce československého pavilonu, kterou Královopolská strojírna vyrobila a dopravila do Kanady. Za manželku si vzal také vynikající veslařku ze čtyřky Růženy Beinhauerové, Jitku Přikrylovou. Tato čtyřka byla v padesátých letech také několikanásobnými mistry republiky.
Na fotografii zleva: Trenér Doubek, Rudolf Hammer, František Kříž (1958)