5. místo na OH 1960
6x mistr republiky jako hráč, 3x jako trenér
1x mistr Belgie se Standartem Lutych 1970
se Zbrojovkou Brno 2x ve finále Poháru mistrů evropských zemí (1964 a 1968), 2x semifinále PMEZ (1963 a 1969), jako trenér 1x finále PVP (1974)
Vynikající střelec brněnského basketbalového týmu a národní reprezentace.
František Konvička pomáhal psát slavnou éru brněnského basketbalu, se Zbrojovkou Brno byl v letech 1958 až 1972 šestkrát mistrem a pětkrát vicemistrem Československa, několik dalších titulů pak přidal v roli trenéra. Silný brněnský tým se v 60. letech účastnil sedmi ročníků evropských pohárů, z nichž za zmínku stojí především dvě finálové účasti v PMEZ s Realem Madrid. Senzačně se Konvičkovi povedl především brněnský zápas s Realem v roce 1968, kdy se na výhře 113:97 podílel 38 body. Obrovské úspěchy pozvedly zájem o basketbal v Brně natolik, že řada pohárových zápasů se hrála před zaplněným hledištěm zimního stadionu.
Nadmíru cenný vrchol bylo nejen pro elitního střelce páté místo na olympijských hrách 1960 v Římě. Evropských šampionátů absolvoval Konvička šest s bilancí dvou stříbrných, jedné bronzové medaile, pátého, sedmého a desátého místa. Třikrát byl nominován do výběru Evropy pro exhibiční utkání s předními kluby kontinentu, což bylo pro basketbalisty velkým vyznamenáním.
Po ukončení hráčské kariéry v roce 1973 navázal rolí trenéra a přidal na konto Zbrojovky Brno další tři mistrovské tituly.