Ve svém životě byl nucen překonat těžký handicap - ztrátu zraku. Navzdory tak těžkému tělesnému postižení dokázal něco mimořádného, až neuvěřitelného: stal se vynikajícím atletem. V roce 1996, ve svých 36 letech, stál na startu svého prvního Pražského mezinárodního maratonu. Po rozdělení republiky byl patrně prvním nevidomým sportovcem, který uběhl fyzicky tak náročnou běžeckou trať.
Rok 1997 a další pražský start na maratonu byl pro Antona Mészárose rovněž sportovně velmi vydařený. Zvláště výrazné úspěchy mu přinesl rok 1999 - účast na půlmaratonu v pražské Stromovce, později brněnský půlmaraton Timex. A k tomu připočtěme další úspěšný start v Pražském mezinárodním maratonu.
Anton Mészáros běhá s vodičem a jeho dosud nejlepší maratonský čas činí 3 hodiny a 50 minut.
Kromě toho vyučuje na Konzervatoři v Brně obor klavírní improvizace, dále působí na ZŠ Smetanova, kde vyučuje nevidomé žáky hře na klavír. Vystupuje také na koncertech. Má tři syny, kterým se snaží vštěpovat sportovního ducha. Je jim vzorem, inspirací, příkladem, stejně jako může být příkladem pro všechny nemocné i zdravé lidi, kteří hledají smysl života.
V roce 1999 mu byla udělena Cena města Brna.