Účastník 7 světových šampionátů v letech 1956–1961 a 1963, dvakrát startoval na olympijských hrách: v roce 1956 v Cortině d‘Ampezzo a 1960 ve Squaw Valley, mistr Evropy 1961 v Ženevě a Laussane, stříbrný medailista z mistrovství světa 1961 v Ženevě a Lausanne, bronzový medailista z mistrovství světa 1957 v Moskvě, 1959 v Praze a 1963 ve Stockholmu. V reprezentaci odehrál 76 utkání a vstřelil 24 branek, jedenáctinásobný mistr republiky v letech 1955-1958 a 1960- 1966 v dresu Rudé hvězdy a ZKL Brno.
Rodák z Uherského Ostrohu začínal na přírodním ledě v dresu místní Viktorie a pokračoval od roku 1946 ve Slavoji Loštice, coby student Baťovy vyšší elektroprůmyslovky. K rozhodujícímu kroku do velkého hokeje pomohl Františku Vaňkovi „malý“ podvod funkcionářů přerovského klubu, v jehož dresu se podílel na tehdy nečekaném a doslova senzačním zisku titulu dorosteneckého mistra ČSR v roce 1950. Výkony v Praze, kde byl s přerovským týmem na mistrovství republiky, zajistily do té doby neznámému mladíkovi dokonce nominaci na soustředění širšího kádru reprezentačního mužstva v roce 1951 v Českých Budějovicích. Tam si ho všimli trenéři prvoligových klubů a začali se o něj „prát“. František nakonec v roce 1951 roce skončil v brněnském Králově Poli, po vzniku Rudé hvězdy přestoupil tam. V roce 1956 s národním mužstvem vyrazil na OH v Cortině, bohužel, pro československé reprezentanty tyto hry nedopadly dobře.
Během hráčské kariéry dokázal dálkově vystudovat vysokou školu ekonomickou v Praze a získal titul inženýra. V šestatřiceti letech uzavřel dlouholetou aktivní dráhu a zahájil druhou – trenérskou. I když je v této profesi téměř pravidlem střídat kluby, František Vaněk funkci kouče spojil jen se čtyřmi: Kometou, Olomoucí a ve Švýcarsku Sierre a Bielem, se kterým získal titul mistra země. Ve Švýcarsku platil za uznávaného odborníka a nebýt předpisu, který tehdy povoloval jen tříleté zahraniční angažmá, zřejmě by v tamní lize působil mnohem déle, i když: „Měl jsem tam opravdu velmi dobrou pozici a zájem o moje služby, zvlášť po ligovém vítězství Bielu, byl velký. Po skončení tříletého působení projevili funkcionáři zájem o jeho prodloužení, ale vedení našeho svazu to zamítlo. Nakonec, po debatě s předsedou Československého svazu tělesné výchovy Antonínem Himlem, mohl v Bielu ještě rok zůstat.